Mokslininkai iš „Fudan University“, „Peking University“ ir „Shanghai Academy of AI for Science“ (SAIS) pasitelkė dirbtinio intelekto sistemą „Packing Star“, kad išspręstų daugiau kaip 300 metų senumo matematikos uždavinį, kurį suformulavo pats Izaokas Niutonas.
Šis uždavinys, vadinamas „bučinių skaičiaus“ problema, jau seniai išspręstas įprastoms dimensijoms, pavyzdžiui, mūsų trimačiam pasauliui. Tačiau atsakymai kitose dimensijose iki šiol buvo neaiškūs.
Nauji sprendiniai, pasak Kinijos žiniasklaidos, atveria galimybes didelio masto duomenų saugojimui ir pažangioms telekomunikacijoms.
Kas yra „bučinių skaičiaus“ problema?
1694 metais britų polimatas Izaokas Niutonas įsivėlė į diskusiją su škotų matematiku Deividu Gregoriu dėl to, kiek sferų gali liesti arba „bučiuoti“ vieną centrinę, tokio pat dydžio sferą taip, kad jos nesusikirstų tarpusavyje. Šis klausimas ir yra vadinamas „bučinių skaičiaus“ problema. Ji priskiriama prie vienos iš klasikinių matematikos problemų, sudarančių reikšmingą tyrimų kryptį geometrijos ir kombinatorikos srityse.
Mūsų trimatėje erdvėje šią situaciją galima įsivaizduoti kaip granatą su sėklomis: kyla klausimas, kiek sferos formos sėklų gali liesti centrinė sėkla. Niutonas teigė, kad atsakymas yra 12, o Gregorius manė, kad jų gali būti 13.
Daugiau nei po dviejų šimtmečių buvo galutinai įrodyta, kad teisingas atsakymas yra 12, taigi Niutonas neklydo. Tačiau šis sprendinys galioja tik trimačiam atvejui. Keičiantis dimensijų skaičiui, keičiasi ir maksimalus sferų, galinčių „bučiuoti“ centrinę sferą, skaičius.
2003 metais matematikas Olegas Musinas parodė, kad keturių dimensijų erdvėje atsakymas yra 24. Dar anksčiau, XX a. aštuntajame dešimtmetyje, buvo nustatyta, jog 24 dimensijų erdvėje šis skaičius siekia net 196 950. Vis dėlto didesnio matavimo erdvėse sprendiniai išliko neatrasti.
Dirbtinio intelekto panaudojimas sprendiniams rasti
Bendradarbiaudami Kinijos mokslo centrų mokslininkai sukūrė pastiprinamuoju mokymusi (reinforcement learning) paremtą sistemą „PackingStar“, skirtą „bučinių skaičiaus“ problemai spręsti aukštesnėse dimensijose.
„PackingStar“ sistemoje veikia du dirbtinio intelekto agentai, kurie bendradarbiaudami ieško aukštų dimensijų erdvių konfigūracijų, per sudėtingų, kad jas tiesiogiai apdorotų įprasti kompiuteriniai metodai. Šis DI mokomas nuo nulio, be tiesioginių žmogaus nurodymų, ir ieško aukštų dimensijų „bučinių“ išdėstymų, turinčių aiškią matematinių struktūrų tvarką.
Pasak tyrėjų, dirbtinio intelekto taikymas čia nėra vien madinga tendencija, o neišvengiama būtinybė. Augant dimensijų skaičiui, geometrinės erdvės struktūra darosi tokia sudėtinga, kad žmogaus intuicija ir įprasti metodai tampa riboti. Savo parengtame straipsnyje, paskelbtame „arXiv“ preprintų serveryje, mokslininkai pabrėžė, jog didėjant dimensijai „žmogaus supratimas tampa vis labiau ribotas dėl didėjančio aukštų dimensijų erdvių geometrinio sudėtingumo“.
Praktiniai pritaikymai ir nauji rezultatai
Atsakymai į „bučinių skaičiaus“ problemą skirtingose dimensijose svarbūs ne vien grynajai matematikai. Jie turi ir praktiškų taikymų. Pavyzdžiui, šie sprendiniai gali padėti optimizuoti informacijos suspaudimą iki mažiausio bitų skaičiaus arba nustatyti tobulus ryšio signalų išdėstymus palydoviniame ryšyje ar kvantinio kodavimo sistemose.
Pasitelkdama dirbtinį intelektą, komanda sukonstravo naujas sferų išdėstymo konfigūracijas 13-oje dimensijoje ir aptiko tūkstančius naujų išdėstymų, galinčių praplėsti mūsų supratimą apie sferų tankų išdėstymą aukštose dimensijose.
Vis dėlto mokslininkai pabrėžia, kad pati dirbtinio intelekto sistema nesuteikia formalaus matematinių rezultatų įrodymo. Ji pateikia kandidatinius sprendinius ir struktūras, o galutinę matematinę įrodymo naštą vis dar prisiima žmonės – matematikai turi patvirtinti, kad gautos konfigūracijos iš tikrųjų atitinka visus teorinius reikalavimus.
